{"id":10554,"date":"2020-01-03T09:28:11","date_gmt":"2020-01-03T09:28:11","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.bachi.net\/?p=10554"},"modified":"2020-05-26T09:42:45","modified_gmt":"2020-05-26T09:42:45","slug":"weitz-haw-hamburg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.bachi.net\/?p=10554","title":{"rendered":"Weitz \/ HAW Hamburg"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"http:\/\/weitz.de\/hobby\/\">A Demonstration of the Hobby Algorithm<\/a><br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=0oUo1d6PpGU\">Interpolation durch nat\u00fcrliche kubische Splines<\/a><br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=DrjdI3x3PYQ\">Der Hobby-Algorithmus f\u00fcr &#8220;sch\u00f6ne&#8221; Kurven<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/playlist?list=PLb0zKSynM2PCWMvT0ZU6C3vThaHTER_JT\">Mathematik (SoSe 2014 und WiSe 2014\/2015)<\/a><\/p>\n<ul>\n<li>Wozu braucht man eigentlich die Mathematik?<\/li>\n<li>Organisatorisches (zur Mathe-Vorlesung, SoSe 2014)<\/li>\n<li>Die nat\u00fcrlichen Zahlen<\/li>\n<li>Die zwei Grundrechenarten<\/li>\n<li>Distributivit\u00e4t<\/li>\n<li>Buchstaben (Fachsprache der Mathematik)<\/li>\n<li>Die Zahl Null<\/li>\n<li>Gleichheit<\/li>\n<li>Die ganzen Zahlen<\/li>\n<li>Subtraktion<\/li>\n<li>Multiplikation von ganzen Zahlen<\/li>\n<li>Die Anordnung der reellen Zahlen<\/li>\n<li>Die rationalen Zahlen<\/li>\n<li>Division<\/li>\n<li>Die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden<\/li>\n<li>Potenzen und Logarithmen<\/li>\n<li>Dezimalbr\u00fcche<\/li>\n<li>Irrationale Zahlen: &#8220;Zahlen&#8221;, die keine Br\u00fcche sind<\/li>\n<li>Die Quadratwurzel aus zwei ist keine rationale Zahl<\/li>\n<li>Die reellen Zahlen<\/li>\n<li>Approximation bestimmter reeller Gr\u00f6\u00dfen \/ babylonisches Wurzelziehen<\/li>\n<li>Rechnen mit reellen Zahlen<\/li>\n<li>Wurzeln und rationale Exponenten<\/li>\n<li>Irrationale Exponenten<\/li>\n<li>Beliebige Logarithmen<\/li>\n<li>Ist Pi normal?<\/li>\n<li>Intuitionismus<\/li>\n<li>Der Begriff der Menge<\/li>\n<li>Gleichheit von Mengen<\/li>\n<li>Teilmengen<\/li>\n<li>Vereinigung und Durchschnitt von Mengen<\/li>\n<li>Mengentheoretische Differenz<\/li>\n<li>Die Potenzmenge<\/li>\n<li>M\u00e4chtigkeit der Potenzmenge<\/li>\n<li>Erste Einf\u00fchrung in das Computeralgebrasystem Maple<\/li>\n<li>Mengenlehre in Maple<\/li>\n<li>Die Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen<\/li>\n<li>Beschreibende Mengenschreibweise<\/li>\n<li>Anwendung der beschreibenden Mengenschreibweise auf die Mengenoperatoren<\/li>\n<li>Eine Variation der beschreibenden Mengenschreibweise<\/li>\n<li>Weitere Varianten der beschreibenden Mengenschreibweise<\/li>\n<li>Etwas Aussagenlogik<\/li>\n<li>Implikationen (Logik) und das Quiz mit den Spielkarten<\/li>\n<li>Umkehrung von Implikationen (Kontraposition)<\/li>\n<li>Etwas Pr\u00e4dikatenlogik (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Etwas Pr\u00e4dikatenlogik (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Intervalle (Teil 1 von 3)<\/li>\n<li>Intervalle (Teil 2 von 3)<\/li>\n<li>Intervalle (Teil 3 von 3)<\/li>\n<li>Betrag und Gau\u00dfklammern<\/li>\n<li>Relationen, Motivation<\/li>\n<li>Geordnete Paare und kartesisches Produkt (Mengenprodukt)<\/li>\n<li>Kartesisches Produkt (Mengenprodukt) in Maple<\/li>\n<li>Tupel, kartesische Produkte von mehr als zwei Mengen<\/li>\n<li>Relationen, Definition<\/li>\n<li>Relationen, Beispiele<\/li>\n<li>Reflexivit\u00e4t von Relationen<\/li>\n<li>Reflexivit\u00e4t von Relationen, Beispiele<\/li>\n<li>Die Umkehrrelation<\/li>\n<li>Symmetrie von Relationen<\/li>\n<li>Komposition von Relationen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Komposition von Relationen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Transitivit\u00e4t von Relationen<\/li>\n<li>\u00c4quivalenzrelationen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr reflexiv, symmetrisch, transitiv (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr reflexiv, symmetrisch, transitiv (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>\u00c4quivalenzrelationen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>\u00c4quivalenzklassen und Faktormengen bzw. Quotientenmengen<\/li>\n<li>\u00c4quivalenzklassen und Faktormengen bzw. Quotientenmengen, Beispiele<\/li>\n<li>Eine wichtige \u00c4quivalenzrelation<\/li>\n<li>Noch ein Beispiel<\/li>\n<li>Relationen in Maple<\/li>\n<li>Funktionen<\/li>\n<li>Definitionsbereich<\/li>\n<li>Zielbereich einer Funktion und Funktionsschreibweise<\/li>\n<li>Injektivit\u00e4t \/ injektive Funktionen<\/li>\n<li>Wertebereich und Surjektivit\u00e4t<\/li>\n<li>Bijektionen zwischen endlichen Mengen<\/li>\n<li>Komposition von Funktionen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Komposition von Funktionen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Komposition von Funktionen in Maple<\/li>\n<li>Umkehrfunktion<\/li>\n<li>Bild und Urbild<\/li>\n<li>Gr\u00f6\u00dfenvergleich von unendlichen Mengen<\/li>\n<li>Hilberts Hotel (unendliche Mengen)<\/li>\n<li>Gr\u00f6\u00dfenvergleich von Intervallen<\/li>\n<li>Cantors erstes Diagonalargument &#8211; die Menge der rationalen Zahlen ist abz\u00e4hlbar<\/li>\n<li>Cantors zweites Diagonalargument &#8211; die Menge der reellen Zahlen ist nicht abz\u00e4hlbar<\/li>\n<li>Der Satz von Cantor<\/li>\n<li>Das Summenzeichen<\/li>\n<li>Das Summenzeichen &#8211; Rechentechniken<\/li>\n<li>Das Produktzeichen<\/li>\n<li>Die Gau\u00dfsche Summenformel<\/li>\n<li>Die geometrische Summenformel<\/li>\n<li>Die Fakult\u00e4t<\/li>\n<li>Endliche Summen in Maple<\/li>\n<li>Das Inklusions-Exklusions-Prinzip<\/li>\n<li>Die Produktregel<\/li>\n<li>Permutationen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Kombinationen und Binomialkoeffizienten (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Kombinationen mit Wiederholungen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck<\/li>\n<li>Variationen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Ber\u00fchmte Probleme der Zahlentheorie<\/li>\n<li>Division mit Rest<\/li>\n<li>Teilbarkeit<\/li>\n<li>Rechenregeln zur Teilbarkeit<\/li>\n<li>Kommensurabilit\u00e4t &#8211; der euklidische Algorithmus grafisch<\/li>\n<li>Der euklidische Algorithmus<\/li>\n<li>Der erweiterte euklidische Algorithmus<\/li>\n<li>Warum Hippasos ertr\u00e4nkt wurde (irrationale Zahlen \/ goldener Schnitt)<\/li>\n<li>Primzahlen<\/li>\n<li>Der Fundamentalsatz der Arithmetik<\/li>\n<li>Primzahlen in Maple<\/li>\n<li>Der Satz von Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen<\/li>\n<li>Das Sieb des Eratosthenes und die Ulam-Spirale<\/li>\n<li>Modulare Arithmetik<\/li>\n<li>Kongruenzklassen (modulare Arithmetik)<\/li>\n<li>Rechnen mit Kongruenzklassen (modulare Arithmetik)<\/li>\n<li>Rechnen mit Kongruenzklassen (modulare Arithmetik) &#8211; Beispiel<\/li>\n<li>&#8216;Probleme&#8217; beim Rechnen in Restklassenringen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>&#8216;Probleme&#8217; beim Rechnen in Restklassenringen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Zwei Anwendungen der modularen Arithmetik: Kartentrick und Quersumme<\/li>\n<li>Dividieren in Restklassenringen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Dividieren in Restklassenringen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Modulare Arithmetik in Maple<\/li>\n<li>Anwendung: Pr\u00fcfziffern in 10-stelligen ISBN<\/li>\n<li>Der kleine Satz von Fermat<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Fermatscher Primzahlentest<\/li>\n<li>Motivation bin\u00e4re Exponentiation (Square-and-Multiply)<\/li>\n<li>Bin\u00e4re Exponentiation (Square-and-Multiply)<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Primzahltests (Miller-Rabin-Test)<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Kryptographie<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; der RSA-Algorithmus (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; der RSA-Algorithmus (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Der chinesische Restsatz<\/li>\n<li>Chinesischer Restsatz &#8211; Aufgabe und Tipps<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr Gruppen (Teil 1 von 3)<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr Gruppen (Teil 2 von 3)<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr Gruppen (Teil 3 von 3)<\/li>\n<li>Definition des Begriffs Gruppe<\/li>\n<li>Gruppen &#8211; weitere Beispiele<\/li>\n<li>Einfache Eigenschaften von Gruppen<\/li>\n<li>Untergruppen<\/li>\n<li>Isomorphie von Gruppen<\/li>\n<li>Permutationsgruppen<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr Permutationsgruppen<\/li>\n<li>Zyklen (Permutationen)<\/li>\n<li>Verschiedene Darstellungsweisen f\u00fcr Permutationen<\/li>\n<li>Zerlegung in Zyklen &#8211; Beispiel<\/li>\n<li>Permutationen in Maple<\/li>\n<li>Transpositionen<\/li>\n<li>Fehlst\u00e4nde<\/li>\n<li>Amida-kuji<\/li>\n<li>Der Satz von Cayley (Gruppentheorie)<\/li>\n<li>Komplexe Zahlen &#8211; Motivation<\/li>\n<li>Komplexe Zahlen &#8211; Definition<\/li>\n<li>&#8216;Wurzeln&#8217; aus negativen Zahlen<\/li>\n<li>Komplexe Zahlen &#8211; Grundbegriffe<\/li>\n<li>Eigenschaften der komplexen Konjugation<\/li>\n<li>Division komplexer Zahlen<\/li>\n<li>Geometrische Interpretation der komplexen Zahlen<\/li>\n<li>Wiederholung Trigonometrie (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Wiederholung Trigonometrie (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Polarkoordinaten<\/li>\n<li>Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten<\/li>\n<li>Polardarstellung komplexer Zahlen<\/li>\n<li>&#8216;Wurzeln&#8217; von echt komplexen Zahlen<\/li>\n<li>Warum Minus mal Minus Plus sein muss<\/li>\n<li>Quadratische, kubische und quartische Gleichungen<\/li>\n<li>L\u00f6sen von quadratischen Gleichungen mit quadratischer Erg\u00e4nzung<\/li>\n<li>Wo sind denn die komplexen Nullstellen?<\/li>\n<li>Komplexe Zahlen in Maple<\/li>\n<li>Die Mandelbrotmenge<\/li>\n<li>Polynome &#8211; Grundbegriffe<\/li>\n<li>Addieren und Multiplizieren von Polynomen<\/li>\n<li>Entwicklung von Polynomen<\/li>\n<li>Polynominterpolation (Lagrange-Interpolation)<\/li>\n<li>Runges Ph\u00e4nomen<\/li>\n<li>B\u00e9zierkurven<\/li>\n<li>Warum \u00fcberhaupt Nullstellen?<\/li>\n<li>Polynomdivision<\/li>\n<li>Das Lemma von Gau\u00df \/ Satz \u00fcber rationale Nullstellen (Klausurversion)<\/li>\n<li>Das Horner-Schema<\/li>\n<li>L\u00f6sen von Polynomgleichungen<\/li>\n<li>Fundamentalsatz der Algebra und Nichtaufl\u00f6sbarkeit von Gleichungen h\u00f6heren Grades<\/li>\n<li>Was ist ein K\u00f6rper?<\/li>\n<li>Polynome \u00fcber beliebigen K\u00f6rpern<\/li>\n<li>Polynome \u00fcber Restklassenk\u00f6rpern und Restklassenringen<\/li>\n<li>Polynome \u00fcber Restklassenk\u00f6rpern in Maple<\/li>\n<li>Polynome \u00fcber dem kleinsten Restklassenk\u00f6rper<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Zyklische Redundanzpr\u00fcfung (CRC), Teil 1 von 4<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Zyklische Redundanzpr\u00fcfung (CRC), Teil 2 von 4<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Zyklische Redundanzpr\u00fcfung (CRC), Teil 3 von 4<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Zyklische Redundanzpr\u00fcfung (CRC), Teil 4 von 4<\/li>\n<li>Die Grundidee der analytischen Geometrie<\/li>\n<li>Vektoraddition und skalare Multiplikation<\/li>\n<li>Geraden<\/li>\n<li>Der Winkel zwischen zwei Vektoren<\/li>\n<li>Die Hessesche Normalenform<\/li>\n<li>Die L\u00e4nge der orthogonalen Projektion<\/li>\n<li>Abbildungen der Ebene auf sich selbst<\/li>\n<li>Lineare Abbildungen<\/li>\n<li>Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen<\/li>\n<li>Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen, Beispiele<\/li>\n<li>Multiplikation von Matrizen<\/li>\n<li>Rechnen mit Matrizen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Rechnen mit Matrizen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Eigenschaften der Multiplikation von Matrizen<\/li>\n<li>Vektoren und Matrizen in Maple<\/li>\n<li>Anwendung: YCbCr-Farbmodell<\/li>\n<li>Lineare Gleichungssysteme<\/li>\n<li>Lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen<\/li>\n<li>Der Gau\u00df-Algorithmus &#8211; elementare Zeilenumformungen<\/li>\n<li>Der Gau\u00df-Algorithmus &#8211; Beispiele<\/li>\n<li>Der Gau\u00df-Algorithmus in Maple<\/li>\n<li>Der Gau\u00df-Algorithmus &#8211; ein paar Hinweise<\/li>\n<li>Invertieren einer Matrix<\/li>\n<li>Determinanten &#8211; Motivation<\/li>\n<li>Das Laplace-Verfahren zum Berechnen von Determinanten<\/li>\n<li>Eigenschaften von Determinanten<\/li>\n<li>Berechnung von Determinanten mit dem Gau\u00df-Verfahren<\/li>\n<li>Geometrische Interpretation der Determinante<\/li>\n<li>Lineare Algebra \u00fcber beliebigen K\u00f6rpern<\/li>\n<li>Modulare lineare Algebra in Maple<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; das Parity-Bit im ASCII-Code<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Hamming-Codes<\/li>\n<li>Was sind Isometrien?<\/li>\n<li>Orthogonale Abbildungen<\/li>\n<li>Orthogonale Abbildungen in der Ebene<\/li>\n<li>Zerlegung von Isometrien<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; homogene Koordinaten<\/li>\n<li>Cataglyphis<\/li>\n<li>Babylonisches Wurzelziehen<\/li>\n<li>Was bedeutet &#8220;fast alle&#8221;?<\/li>\n<li>Konvergenz von Folgen<\/li>\n<li>Grenzwerte<\/li>\n<li>Wichtige Folgen<\/li>\n<li>Folgen in Maple<\/li>\n<li>Das Vergleichskriterium f\u00fcr Folgen<\/li>\n<li>Rechenregeln f\u00fcr Folgen<\/li>\n<li>Grenzwerte von rationalen Folgen<\/li>\n<li>Noch mehr Folgengrenzwerte<\/li>\n<li>Landau-Notation &#8211; Motivation<\/li>\n<li>Landau-Notation &#8211; Definition<\/li>\n<li>Landau-Notation &#8211; Rechenregeln<\/li>\n<li>Landau-Notation &#8211; Beispiele (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Landau-Notation &#8211; Beispiele (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Landau-Notation &#8211; Motivation, noch mal<\/li>\n<li>Der Karazuba-Algorithmus<\/li>\n<li>Reihen &#8211; Motivation<\/li>\n<li>Reihen &#8211; Definitionen und Grundbegriffe<\/li>\n<li>Die harmonische Reihe konvergiert nicht<\/li>\n<li>Die geometrische Reihe konvergiert<\/li>\n<li>Die Exponentialreihe<\/li>\n<li>Das Nullfolgenkriterium<\/li>\n<li>Rechenregeln f\u00fcr Reihen<\/li>\n<li>Absolute Konvergenz<\/li>\n<li>Wurzelkriterium und Quotientenkriterium<\/li>\n<li>Wurzelkriterium und Quotientenkriterium, Beispiele<\/li>\n<li>Die Exponentialreihe, noch mal<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/playlist?list=PLb0zKSynM2PBYzz6l37rWH3B_n_7P40QP\">Konkrete Mathematik (nicht nur) f\u00fcr Informatiker<\/a><\/p>\n<ul>\n<li>Python: Variablen<\/li>\n<li>Python: bedingte Anweisungen<\/li>\n<li>Python: Schleifen (Iteration)<\/li>\n<li>Python: Funktionen<\/li>\n<li>Nat\u00fcrliche und ganze Zahlen<\/li>\n<li>Die Fakult\u00e4t in Python und in C<\/li>\n<li>Stellenwertsysteme &#8211; Dezimal- und Bin\u00e4rdarstellung<\/li>\n<li>Rechnen im Bin\u00e4rsystem<\/li>\n<li>&#8220;Russische Bauernmultiplikation&#8221;<\/li>\n<li>Bin\u00e4rdarstellung in Python<\/li>\n<li>Listen in Python<\/li>\n<li>Konvertierung von bin\u00e4r nach dezimal in Python<\/li>\n<li>Rechnen mit einer festen Anzahl von Stellen<\/li>\n<li>Multiplikation und Division als Verschiebung<\/li>\n<li>Kongruenz bzgl. eines Moduls<\/li>\n<li>Kongruenz bzgl. eines Moduls in Python<\/li>\n<li>Modulo &#8211; Schreibweise<\/li>\n<li>Modulare Arithmetik<\/li>\n<li>Restklassenringe<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Teilbarkeit durch neun und drei (Quersumme)<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Probe bei der Multiplikation<\/li>\n<li>Langzahlarithmetik (engl. bignum bzw. arbitrary-precision arithmetic)<\/li>\n<li>Negative Zahlen, Subtraktion, inverse Elemente<\/li>\n<li>Teilbarkeit und negative Zahlen<\/li>\n<li>Modulare Arithmetik mit negativen Zahlen<\/li>\n<li>Zweierkomplement<\/li>\n<li>Der euklidische Algorithmus<\/li>\n<li>Der euklidische Algorithmus in Python<\/li>\n<li>Der euklidische Algorithmus geometrisch<\/li>\n<li>Der erweiterte euklidische Algorithmus<\/li>\n<li>Python &#8211; Iterieren durch Listen und Destrukturieren<\/li>\n<li>Bibliotheken (Module) in Python<\/li>\n<li>Ein Restklassenring, in dem man nicht dividieren kann<\/li>\n<li>Ein Restklassenring, in dem man dividieren kann (ein endlicher K\u00f6rper)<\/li>\n<li>Dividieren in endlichen K\u00f6rpern<\/li>\n<li>Anwendung: Pr\u00fcfziffern in 10-stelligen ISBN<\/li>\n<li>ISBN in Python<\/li>\n<li>Der chinesische Restsatz<\/li>\n<li>Der chinesische Restsatz in Python<\/li>\n<li>Primzahlen<\/li>\n<li>Ein naiver Primzahltest in Python<\/li>\n<li>Warum der naive Primzahltest nicht gut genug ist<\/li>\n<li>Der Fundamentalsatz der Arithmetik<\/li>\n<li>Das Sieb des Eratosthenes<\/li>\n<li>Das Sieb des Eratosthenes in Python<\/li>\n<li>Der Satz von Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen<\/li>\n<li>Der Primzahlsatz<\/li>\n<li>Die Ulam-Spirale<\/li>\n<li>Primzahlzwillinge<\/li>\n<li>Der kleine Satz von Fermat<\/li>\n<li>Fermatsche Primzahltests<\/li>\n<li>Carmichael-Zahlen<\/li>\n<li>Der Miller-Rabin-Test<\/li>\n<li>Der Miller-Rabin-Test in Python<\/li>\n<li>Das RSA-Kryptosystem<\/li>\n<li>Seltsame Computer-Arithmetik<\/li>\n<li>Nat\u00fcrliche, ganze und rationale Zahlen<\/li>\n<li>Br\u00fcche in Python<\/li>\n<li>Die Dezimaldarstellung rationaler Zahlen<\/li>\n<li>Umwandlung periodischer Dezimalzahlen in Br\u00fcche<\/li>\n<li>Die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden<\/li>\n<li>Festkommadarstellung<\/li>\n<li>Festkommadarstellung in Python<\/li>\n<li>Flie\u00dfkommadarstellung<\/li>\n<li>Flie\u00dfkommadarstellung in Python<\/li>\n<li>Verteilung der Flie\u00dfkommazahlen<\/li>\n<li>Flie\u00dfkommaarithmetik, typische Probleme<\/li>\n<li>Bin\u00e4rzahlen mit Nachkommastellen<\/li>\n<li>Umrechnung dezimal in bin\u00e4r mit Nachkommastellen<\/li>\n<li>Umrechnung dezimal in bin\u00e4r mit Nachkommastellen in Python<\/li>\n<li>Indizes f\u00fcr Listen in Python<\/li>\n<li>Umrechnung dezimal in bin\u00e4r mit Nachkommastellen und Perioden in Python<\/li>\n<li>Das Format IEEE 754 (Teil 1 von 4)<\/li>\n<li>Das Format IEEE 754 (Teil 2 von 4, Beispiele)<\/li>\n<li>Das Format IEEE 754 (Teil 3 von 4, dezimale Ausgabe)<\/li>\n<li>Typische Fehler beim Umgang mit Flie\u00dfkommazahlen<\/li>\n<li>Das Format IEEE 754 (Teil 4 von 4, spezielle Werte)<\/li>\n<li>Mathematisches Runden (Wissenschaftliches Runden)<\/li>\n<li>Irrationale Zahlen, z.B. die Wurzel aus zwei<\/li>\n<li>Der goldene Schnitt ist irrational<\/li>\n<li>Babylonisches Wurzelziehen \/ Verfahren von Heron<\/li>\n<li>Der Begriff der Menge<\/li>\n<li>Mengen, Elemente und Teilmengen in Python<\/li>\n<li>Verkn\u00fcpfungen von Mengen<\/li>\n<li>Arbeiten mit Mengen in Python<\/li>\n<li>&#8220;Gro\u00dfe&#8221; Mengen<\/li>\n<li>Beschreibende Mengenschreibweise (Teil 1 von 3)<\/li>\n<li>Beschreibende Mengenschreibweise (Teil 2 von 3)<\/li>\n<li>Beschreibende Mengenschreibweise (Teil 3 von 3)<\/li>\n<li>Dedekindsche Schnitte: Wie man die reellen Zahlen konstruiert<\/li>\n<li>Gefrorene Mengen und Tupel (frozen sets in Python)<\/li>\n<li>Das Mengenprodukt (kartesisches Produkt), Teil 1 von 2<\/li>\n<li>Das Mengenprodukt (kartesisches Produkt), Teil 2 von 2<\/li>\n<li>Das Inklusions-Exklusions-Prinzip<\/li>\n<li>Endliche Summen<\/li>\n<li>Die Gau\u00dfsche Summenformel<\/li>\n<li>Manipulation von endlichen Summen<\/li>\n<li>Indexverschiebung<\/li>\n<li>Die geometrische Summenformel<\/li>\n<li>Endliche Produkte<\/li>\n<li>Permutationen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Permutationen in Python \/ Rekursion<\/li>\n<li>Permutationen mit Wiederholungen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Variationen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Variationen mit Wiederholungen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Kombinationen (Kombinatorik)<\/li>\n<li>Binomialkoeffizienten<\/li>\n<li>Das Pascalsche Dreieck<\/li>\n<li>Der binomische Lehrsatz \/ die binomische Formel<\/li>\n<li>Die Potenzmenge und ihre M\u00e4chtigkeit<\/li>\n<li>Darstellung von Mengen als Bin\u00e4rzahlen<\/li>\n<li>Kombinationen mit Wiederholungen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Kombinationen mit Wiederholungen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Gau\u00dfsche Summenformel, kombinatorischer Beweis<\/li>\n<li>Kombinationen mit Wiederholungen in Python<\/li>\n<li>Noch ein kombinatorisches Beispiel<\/li>\n<li>Aufteilung eines Kreises in Gebiete<\/li>\n<li>Generatoren in Python (f\u00fcr unendliche Mengen)<\/li>\n<li>Rekursiv aufz\u00e4hlbare Mengen<\/li>\n<li>Rekursiv aufz\u00e4hlbare Mengen, weitere Beispiele<\/li>\n<li>Cantors erstes Diagonalargument &#8211; die Menge der rationalen Zahlen ist abz\u00e4hlbar<\/li>\n<li>Cantors Aufz\u00e4hlung der rationalen Zahlen in Python<\/li>\n<li>Der Calkin-Wilf-Baum (als Aufz\u00e4hlung der rationalen Zahlen)<\/li>\n<li>Was sind Intervalle?<\/li>\n<li>Anonyme Funktionen (Lambda-Funktionen) in Python<\/li>\n<li>Die Menge der berechenbaren Zahlen ist nicht rekursiv aufz\u00e4hlbar<\/li>\n<li>Was sind Funktionen?<\/li>\n<li>Funktionen als Mengen von Paaren in Python<\/li>\n<li>Was sind injektive Funktionen? (Injektivit\u00e4t)<\/li>\n<li>Abbildungsvorschrift der Umkehrfunktion<\/li>\n<li>Was sind surjektive und bijektive Funktionen? (Surjektivit\u00e4t und Bijektivit\u00e4t)<\/li>\n<li>Komposition von Funktionen \/ Verkn\u00fcpfung von Funktionen<\/li>\n<li>Mehrstellige Funktionen<\/li>\n<li>Abz\u00e4hlbare Mengen<\/li>\n<li>\u00dcberabz\u00e4hlbare Mengen<\/li>\n<li>Was sind Folgen?<\/li>\n<li>Konvergente Folgen<\/li>\n<li>Grenzwerte<\/li>\n<li>Einige wichtige Folgen (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Einige wichtige Folgen (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Rechenregeln f\u00fcr Folgengrenzwerte<\/li>\n<li>Rechenregeln f\u00fcr Folgengrenzwerte, Beispiele<\/li>\n<li>Grenzwerte von Quotienten von Polynomen<\/li>\n<li>Bestimmte Divergenz<\/li>\n<li>Ein numerisches Beispiel in Python (Folgenkonvergenz)<\/li>\n<li>Die Bernoullische Ungleichung<\/li>\n<li>Das Majorantenkriterium<\/li>\n<li>Warum die geometrische Folge eine Nullfolge ist<\/li>\n<li>Warum die n-te Wurzel gegen eins konvergiert<\/li>\n<li>Folgen mit Polynomen und Exponentialfunktionen<\/li>\n<li>Die Exponentialfolge<\/li>\n<li>Computeralgebra<\/li>\n<li>SymPy &#8211; ein Computeralgebrasystem f\u00fcr Python<\/li>\n<li>Folgen in SymPy (Python)<\/li>\n<li>Summen in SymPy (Python)<\/li>\n<li>Vergleich zweier Algorithmen zur Berechnung von Polynomwerten (Zeitkomplexit\u00e4t)<\/li>\n<li>Vergleich zweier Algorithmen zur Berechnung der arithmetischen Summe (Zeitkomplexit\u00e4t)<\/li>\n<li>Vergleich zweier Algorithmen zur Berechnung der geometrischen Summe (Zeitkomplexit\u00e4t)<\/li>\n<li>Ein vereinfachtes Rechnermodell<\/li>\n<li>Anwendung des Rechnermodells<\/li>\n<li>Korrektur<\/li>\n<li>Beschr\u00e4nkte Mengen bzw. Folgen<\/li>\n<li>Die Gro\u00df-O-Notation (Zeitkomplexit\u00e4t)<\/li>\n<li>Der Landau-Kalk\u00fcl<\/li>\n<li>Typische Beispiele f\u00fcr Laufzeitverhalten<\/li>\n<li>Anwendung des Landau-Kalk\u00fcls<\/li>\n<li>\u00dcberblick Elementargeometrie: Winkel, Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus, etc.<\/li>\n<li>Die trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens)<\/li>\n<li>Analytische Geometrie<\/li>\n<li>Abstand zweier Punkte<\/li>\n<li>Polarkoordinaten<\/li>\n<li>atan2 &#8211; der &#8220;bessere Arkustangens&#8221;<\/li>\n<li>Kugel- und Zylinderkoordinaten<\/li>\n<li>Darstellung eines Kreises als Menge von Punkten \/ Parameterdarstellung<\/li>\n<li>Vektoren als geometrische Objekte<\/li>\n<li>Vektoren im Koordinatensystem<\/li>\n<li>Vektoroperationen in Python<\/li>\n<li>Distributivit\u00e4t von Vektoraddition und Skalarmultiplikation<\/li>\n<li>Punkte versus Vektoren<\/li>\n<li>Die Punkt-Richtungs-Form von Geraden<\/li>\n<li>Schnitt zweier Geraden<\/li>\n<li>Punkt-Richtungs-Formen im Raum<\/li>\n<li>Matrizen<\/li>\n<li>Matrizen in Python<\/li>\n<li>Multiplikation von Matrizen<\/li>\n<li>Multiplikation von Matrizen mit Vektoren<\/li>\n<li>Transponieren von Matrizen<\/li>\n<li>Matrizen und Vektoren in SymPy (Python)<\/li>\n<li>Lineare Gleichungssysteme<\/li>\n<li>Das Gau\u00df-Verfahren &#8211; elementare Zeilenumformungen<\/li>\n<li>Das Gau\u00df-Verfahren &#8211; Zeilenstufenform<\/li>\n<li>L\u00f6sungsmengen von linearen Gleichungssystemen<\/li>\n<li>Das Gau\u00df-Verfahren in Python<\/li>\n<li>Das Gau\u00df-Jordan-Verfahren<\/li>\n<li>Elementare Zeilenumformungen als Matrixmultiplikationen<\/li>\n<li>Lineare Gleichungssysteme in SymPy (Python)<\/li>\n<li>Simple Computergrafik mit Brython<\/li>\n<li>Zeichnen eines Kreises<\/li>\n<li>Lineare Abbildungen als Werkzeuge zum Wechsel zwischen Koordinatensystemen<\/li>\n<li>Lineare Abbildungen als Werkzeuge zum Wechsel zwischen Koordinatensystemen in Brython<\/li>\n<li>Lineare Abbildungen als durch Matrizen definierte Funktionen<\/li>\n<li>Geometrische Eigenschaften von linearen Abbildungen<\/li>\n<li>Geometrische Eigenschaften von linearen Abbildungen in Brython<\/li>\n<li>Skalierungen<\/li>\n<li>Scherungen<\/li>\n<li>Drehungen<\/li>\n<li>Spiegelungen<\/li>\n<li>Projektionen<\/li>\n<li>Verschiedene Charakterisierungen linearer Abbildungen<\/li>\n<li>Translationen (Verschiebungen)<\/li>\n<li>Komposition (Verkn\u00fcpfung) linearer Abbildungen<\/li>\n<li>Invertieren von Matrizen<\/li>\n<li>Invertieren von Matrizen in SymPy (Python)<\/li>\n<li>Die Determinante als orientiertes Volumen<\/li>\n<li>Berechnen der Determinante<\/li>\n<li>Berechnen der Determinante in Python<\/li>\n<li>Die Determinante als &#8220;Volumenverzerrungsfaktor&#8221; einer linearen Abbildung<\/li>\n<li>Umstellung von Brython auf IPython\/Jupyter<\/li>\n<li>Zusammenhang Determinante und Matrixmultiplikation<\/li>\n<li>Wie alles zusammenh\u00e4ngt (Matrizen, lineare Abbildungen und Gleichungssysteme, Determinanten)<\/li>\n<li>Definition des Skalarproduktes<\/li>\n<li>Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Matrixmultiplikation<\/li>\n<li>Die Norm eines Vektors<\/li>\n<li>Normieren von Vektoren<\/li>\n<li>Der Winkel zwischen zwei Vektoren<\/li>\n<li>Das Skalarprodukt als L\u00e4nge der Projektion<\/li>\n<li>Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt, \u00e4u\u00dferes Produkt)<\/li>\n<li>Normalenform einer Geradengleichung<\/li>\n<li>Die Hessesche Normalenform<\/li>\n<li>Orthogonale Abbildungen und orthogonale Matrizen<\/li>\n<li>Ein einfaches Kriterium f\u00fcr die Orthogonalit\u00e4t einer Matrix<\/li>\n<li>Alle orthogonalen Abbildungen der Ebene<\/li>\n<li>Die Determinante einer orthogonalen Matrix<\/li>\n<li>Geometrische Bedeutung der Transposition \/ Singul\u00e4rwertzerlegung<\/li>\n<li>Zerlegen von Isometrien in einfachere Einzelteile<\/li>\n<li>Homogene Koordinaten: Idee<\/li>\n<li>Homogene Koordinaten: lineare Abbildungen und Translationen<\/li>\n<li>Homogene Koordinaten: Beispiel in Python<\/li>\n<li>Unterschiedliche homogene Koordinaten f\u00fcr denselben Punkt<\/li>\n<li>Zentralprojektion in homogenen Koordinaten<\/li>\n<li>Homogene Koordinaten f\u00fcr drei Dimensionen<\/li>\n<li>Dreidimensionale Darstellung &#8211; Kamerakoordinaten<\/li>\n<li>Dreidimensionale Darstellung &#8211; Parallelprojektion<\/li>\n<li>Dreidimensionale Darstellung &#8211; Parallelprojektion in Python<\/li>\n<li>Dreidimensionale Darstellung &#8211; Zentralprojektion<\/li>\n<li>Dreidimensionale Darstellung &#8211; Zentralprojektion in Python<\/li>\n<li>Abstrakte Vektorr\u00e4ume<\/li>\n<li>Vektorr\u00e4ume \u00fcber beliebigen K\u00f6rpern<\/li>\n<li>Lineare Algebra \u00fcber Restklassenk\u00f6rpern<\/li>\n<li>Lineare Algebra \u00fcber Restklassenk\u00f6rpern in Python<\/li>\n<li>Fehlerkorrekturverfahren &#8211; Grundidee<\/li>\n<li>Skalarprodukte \u00fcber dem endlichen K\u00f6rper mit zwei Elementen<\/li>\n<li>Das Pr\u00fcfbit im ASCII-Code<\/li>\n<li>Anwendung &#8211; Hamming-Codes<\/li>\n<li>Aufbau des Zahlensystems \/ Wof\u00fcr braucht man die komplexen Zahlen?<\/li>\n<li>Die imagin\u00e4re Einheit \/ Addition und Multiplikation komplexer Zahlen<\/li>\n<li>Realteil, Imagin\u00e4rteil, konjugiert komplex, echt komplex, rein imagin\u00e4r<\/li>\n<li>Komplexe Zahlen in Python, Gau\u00dfsche Zahlenebene, geometrische Interpretation der komplexen Addition<\/li>\n<li>Absolutbetrag einer komplexen Zahl<\/li>\n<li>Division komplexer Zahlen<\/li>\n<li>Geometrische Interpretation der Multiplikation komplexer Zahlen<\/li>\n<li>Die Polardarstellung komplexer Zahlen<\/li>\n<li>Die Wurzeln negativer Zahlen<\/li>\n<li>Wurzeln aus echt komplexen Zahlen<\/li>\n<li>Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Quadratische Erg\u00e4nzung, geometrische Vorstellung<\/li>\n<li>Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Kubische Gleichungen: Woher die komplexen Zahlen kommen<\/li>\n<li>Wo sind eigentlich die komplexen Nullstellen?<\/li>\n<li>Wie die reellen Zahlen &#8220;heimlich&#8221; von den komplexen Zahlen regiert werden<\/li>\n<li>L\u00f6sen quadratischer Gleichungen mit Python (SymPy)<\/li>\n<li>Grenzwerte von Folgen komplexer Zahlen<\/li>\n<li>Die Mandelbrotmenge<\/li>\n<li>Funktionen, Kurven und Fl\u00e4chen visualisieren in Python und Jupyter<\/li>\n<li>Grenzwerte von Funktionen<\/li>\n<li>Rechnen mit Grenzwerten<\/li>\n<li>Alternative intuitive Vorstellung von Funktionsgrenzwerten<\/li>\n<li>&#8220;Unendliche Grenzwerte&#8221; und Grenzwerte bei &#8220;unendlichen&#8221; Argumenten<\/li>\n<li>Berechnung von Grenzwerten mit SymPy (Python)<\/li>\n<li>Stetigkeit und der Zwischenwertsatz<\/li>\n<li>Die elementaren Funktionen sind stetig<\/li>\n<li>Die intuitive &#8220;physikalische&#8221; Vorstellung der Stetigkeit<\/li>\n<li>Bisektion: numerische L\u00f6sung von Gleichungen als Anwendung des Zwischenwertsatzes<\/li>\n<li>Einsetzen von Folgen in stetige Funktionen<\/li>\n<li>Stetigkeit bei mehrdimensionalen und komplexen Funktionen<\/li>\n<li>Beweis des Zwischenwertsatzes<\/li>\n<li>Reihen &#8211; Motivation und grundlegende Begriffe<\/li>\n<li>Mehr \u00fcber Reihen<\/li>\n<li>Die geometrische Reihe<\/li>\n<li>Die harmonische Reihe &#8211; der Beweis von Oresme<\/li>\n<li>Nullfolgenkriterium und einfache Rechenregeln f\u00fcr Reihen<\/li>\n<li>Einige wichtige Reihen<\/li>\n<li>Absolute Konvergenz und der Riemannsche Umordnungssatz<\/li>\n<li>Reihen in SymPy (Python)<\/li>\n<li>Echte Intervalle sind \u00fcberabz\u00e4hlbar (alternativer Beweis)<\/li>\n<li>Die Exponentialfunktion und ihre Funktionalgleichung<\/li>\n<li>Grundlegende Eigenschaften der Exponentialfunktion<\/li>\n<li>Der nat\u00fcrliche Logarithmus<\/li>\n<li>Allgemeine Potenz mit reellen Exponenten, allgemeiner Logarithmus<\/li>\n<li>Exponentialreihe und Exponentialfolge<\/li>\n<li>Gau\u00dfsche Trapezformel (shoelace formula) und Satz von Pick zur Berechnung von Polygonfl\u00e4chen<\/li>\n<li>Eine kurze Geschichte der Kreiszahl Pi<\/li>\n<li>Die Idee des Riemann-Integrals<\/li>\n<li>Stetige Funktionen sind Riemann-integrierbar<\/li>\n<li>Weitere Eigenschaften des Riemann-Integrals<\/li>\n<li>Linearit\u00e4t des Integrierens<\/li>\n<li>Integrale sind kontinuierliche Summen<\/li>\n<li>Numerische Integration (Quadratur) in Python<\/li>\n<li>Lebesgue-Integral versus Riemann-Integral<\/li>\n<li>Definition der Ableitung (also: des Differentialquotienten)<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr Ableitungen und die infinitesimalen Gr\u00f6\u00dfen von Leibniz<\/li>\n<li>Warum der Kosinus die Ableitung des Sinus ist &#8211; geometrische Begr\u00fcndung<\/li>\n<li>Die Ableitung der Exponentialfunktion<\/li>\n<li>Produktregel (Leibnizregel) und Linearit\u00e4t des Differenzierens<\/li>\n<li>Ableitung des Kehrwerts (Quotientenregel)<\/li>\n<li>Die Kettenregel<\/li>\n<li>Ableitung der Umkehrfunktion (Umkehrregel \/ Inversenregel)<\/li>\n<li>Zusammenfassung &#8211; Ableitungsregeln und wichtige Ableitungen<\/li>\n<li>Symbolisches Differenzieren (Ableiten) mit Python und SymPy<\/li>\n<li>Die Bolzano-Funktion: differenzierbare Funktionen sind stetig, stetige nicht immer differenzierbar<\/li>\n<li>Die Ableitung als momentane \u00c4nderungsrate<\/li>\n<li>Differenzierbarkeit als lineare Approximierbarkeit<\/li>\n<li>Die Ableitung unter dem Mikroskop<\/li>\n<li>Der Satz von Bolzano-Weierstra\u00df<\/li>\n<li>Der Satz vom Minimum und Maximum<\/li>\n<li>Der Satz von Rolle und lokale Extrema<\/li>\n<li>Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung<\/li>\n<li>Fundamentalsatz der Analysis \/ Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung<\/li>\n<li>Symbolisches Integrieren mit Python und SymPy<\/li>\n<li>Uneigentliche Integrale \/ Euler-Mascheroni-Konstante<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr &#8220;spezielle&#8221; Funktionen: Fehlerfunktion, Integrallogarithmus, Integralsinus<\/li>\n<li>Grundlegende Eigenschaften von Polynomen<\/li>\n<li>Das Horner-Schema<\/li>\n<li>Das Horner-Schema geometrisch (Lills Methode)<\/li>\n<li>Nullstellen von Polynomen \/ Fundamentalsatz der Algebra<\/li>\n<li>Polynominterpolation (Lagrange-Interpolation)<\/li>\n<li>Runges Ph\u00e4nomen<\/li>\n<li>Splines<\/li>\n<li>Sind Ableitungsfunktionen differenzierbar oder zumindest stetig?<\/li>\n<li>Bedeutung der ersten beiden Ableitungen<\/li>\n<li>Taylorpolynome<\/li>\n<li>Restglied des Taylorpolynoms &#8211; Beispiel<\/li>\n<li>Potenzreihen, Konvergenzradius<\/li>\n<li>Taylorreihen, analytische Funktionen<\/li>\n<li>Beliebig viele Nachkommastellen von Pi berechnen<\/li>\n<li>Eulers Trick \/ Alternative Darstellung f\u00fcr Pi<\/li>\n<li>Eulersche Formel, die Exponentialfunktion im Komplexen<\/li>\n<li>Die eulersche Identit\u00e4t, die sch\u00f6nste Formel der Welt<\/li>\n<li>Die Grundidee der Fourier-Analysis<\/li>\n<li>Geometrische Intuition hinter der Fourier-Analysis (Orthogonalprojektion)<\/li>\n<li>Fourierpolynome<\/li>\n<li>Gibbs&#8217;sche \u00dcberschwinger (Gibbs&#8217;sches Ph\u00e4nomen)<\/li>\n<li>Punktweise Konvergenz, gleichm\u00e4\u00dfige Konvergenz, Konvergenz im quadratischen Mittel<\/li>\n<li>Konvergenz von Fourierreihen<\/li>\n<li>Fourierpolynome f\u00fcr Funktionen mit anderen Perioden<\/li>\n<li>Trigonometrische Polynome \/ Fourier-Analysis im Komplexen<\/li>\n<li>Komplexe Einheitswurzeln<\/li>\n<li>Diskrete Fouriertransformation (DFT) \/ Abtasttheorem (Shannon, Nyquist, Kotelnikow)<\/li>\n<li>Schnelle Fouriertransformation (FFT)<\/li>\n<li>Spa\u00df mit Fourier (Epizyklen)<\/li>\n<li>Schnelle Multiplikation von Polynomen mit FFT<\/li>\n<li>Grundidee des Sch\u00f6nhage-Strassen-Algorithmus (schnelle Multiplikation gro\u00dfer Zahlen)<\/li>\n<li>Was ist eine (gew\u00f6hnliche) Differentialgleichung?<\/li>\n<li>Differentialgleichungen: Grundbegriffe und noch ein Beispiel<\/li>\n<li>Differentialgleichungen: Existenz von L\u00f6sungen (Satz von Peano) und Richtungsfelder<\/li>\n<li>Differentialgleichungen: Eindeutigkeit von L\u00f6sungen (Picard-Lindel\u00f6f) und Lipschitz-Stetigkeit<\/li>\n<li>Symbolisches (analytisches) L\u00f6sen von Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen<\/li>\n<li>Numerisches L\u00f6sen von Differentialgleichungen: Eulerverfahren, Heun-Verfahren, Runge-Kutta<\/li>\n<li>Polynome \u00fcber endlichen K\u00f6rpern<\/li>\n<li>Welche Polynome Computer am liebsten m\u00f6gen (Algebra mit Polynomen)<\/li>\n<li>Anwendung: Zyklische Redundanzpr\u00fcfung (CRC, Cyclic Redundancy Check)<\/li>\n<li>Fehlerkorrektur mit Reed-Solomon-Codes (CD, DVD, Blu-ray, DSL, DVB, RAID, QR-Codes, etc.)<\/li>\n<li>Was sind Galoisk\u00f6rper?<\/li>\n<li>Wahrscheinlichkeitsrechnung &#8211; Ergebnisse und Ereignisse<\/li>\n<li>Sigma-Algebren<\/li>\n<li>Die Kolmogorow-Axiome &#8211; Wahrscheinlichkeitsr\u00e4ume und Wahrscheinlichkeitsma\u00dfe<\/li>\n<li>Beispiele f\u00fcr Wahrscheinlichkeitsr\u00e4ume: Laplace-Experimente<\/li>\n<li>L\u00f6sung der letzten Stunden\u00fcbung (rote und blaue Kugeln)<\/li>\n<li>Einfache Folgerungen aus den Kolmogorow-Axiomen<\/li>\n<li>Elementares Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten<\/li>\n<li>Weitere Beispiele f\u00fcr Wahrscheinlichkeitsr\u00e4ume<\/li>\n<li>Das Bertrand-Paradoxon<\/li>\n<li>Kombinatorik von Laplace-Experimenten in Python<\/li>\n<li>Bedingte Wahrscheinlichkeit<\/li>\n<li>Formel von Bayes \/ Gesetz der der totalen Wahrscheinlichkeit<\/li>\n<li>Unabh\u00e4ngige Ereignisse (Stochastik)<\/li>\n<li>Paradoxon vom Falsch-Positiven (bedingte Wahrscheinlichkeiten)<\/li>\n<li>Anwendung: Probabilistischer Dateivergleich (Teil 1 von 2)<\/li>\n<li>Anwendung: Probabilistischer Dateivergleich (Teil 2 von 2)<\/li>\n<li>Was sind Zufallsvariablen (Zufallsgr\u00f6\u00dfen)?<\/li>\n<li>Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen<\/li>\n<li>Unabh\u00e4ngigkeit von Zufallsvariablen<\/li>\n<li>Diskrete Zufallsvariablen<\/li>\n<li>Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable<\/li>\n<li>Rechnen mit Erwartungswerten<\/li>\n<li>Das Problem der 100 Gefangenen oder: Eine unm\u00f6gliche Wette (?)<\/li>\n<li>Varianz und Standardabweichung von diskreten Zufallsvariablen<\/li>\n<li>Diskrete Verteilungen &#8211; Bernoulli-Verteilung<\/li>\n<li>Die Binomialverteilung<\/li>\n<li>Die hypergeometrische Verteilung<\/li>\n<li>Die geometrische Verteilung<\/li>\n<li>Die Poisson-Verteilung<\/li>\n<li>Faltung \/ Summen von Zufallsvariablen<\/li>\n<li>Stetige Verteilungen &#8211; Exponentialverteilung<\/li>\n<li>Die Dichte einer stetigen Verteilung<\/li>\n<li>Erwartungswert und Varianz von stetigen Verteilungen<\/li>\n<li>Der Zentrale Grenzwertsatz und die Normalverteilung<\/li>\n<li>Wie man &#8220;zuf\u00e4llig&#8221; auf eine ber\u00fchmte Zahl kommt<\/li>\n<li>Die Faustregel f\u00fcr die Normalverteilung<\/li>\n<li>Gesetz der gro\u00dfen Zahlen \/ Theorem von Bernoulli \/ Fundamentalsatz der Statistik<\/li>\n<li>Schlie\u00dfende Statistik \/ Punktsch\u00e4tzer<\/li>\n<li>Intervallsch\u00e4tzer<\/li>\n<li>Statistische Tests und der p-Wert<\/li>\n<li>Wichtige statistische Tests (plus Kochrezept)<\/li>\n<li>Vorsicht vor p-Werten!<\/li>\n<li>Grundbegriffe der Informationstheorie (Entropie und Quellencodierungstheorem)<\/li>\n<li>Huffman-Codes (Entropiecodierung)<\/li>\n<li>Arithmetische Codierung<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/playlist?list=PLb0zKSynM2PCmp5J5LWM3PcZXBaCoQkXj\">Bildbearbeitung, Bildverarbeitung und maschinelles Lernen mit Python<\/a><\/p>\n<ul>\n<li>Bildbearbeitung, Bildverarbeitung und maschinelles Lernen mit Python<\/li>\n<li>58 Videos 53.610 Aufrufe Zuletzt am 05.12.2018 aktualisiert<\/li>\n<li>Eine Vorlesung aus dem Sommersemester 2016.  \u00dcbungen und Beispiell\u00f6sungen: http:\/\/weitz.de\/files\/UebPy.zip<\/li>\n<li>Organisatorisches (zur Vorlesung &#8220;Bildverarbeitung [&#8230;] in Python&#8221;)<\/li>\n<li>Die Programmiersprache Python<\/li>\n<li>Python-Entwicklungsumgebungen<\/li>\n<li>Dynamische Typisierung und Einr\u00fcckung (Python)<\/li>\n<li>Listen und Tupel in Python<\/li>\n<li>Iteration in Python<\/li>\n<li>Funktionen in Python<\/li>\n<li>Comprehension in Python<\/li>\n<li>Funktionsabschl\u00fcsse (Closures) in Python<\/li>\n<li>Importieren von Bibliotheken in Python<\/li>\n<li>NumPy (Python)<\/li>\n<li>Broadcast in NumPy (Python)<\/li>\n<li>Views in NumPy und Destructuring<\/li>\n<li>Operator Overriding (Python)<\/li>\n<li>matplotlib (Python)<\/li>\n<li>Bilder als Arrays von Zahlen<\/li>\n<li>Komplexe Zahlen und die Mandelbrotmenge<\/li>\n<li>Python Image Library (PIL)<\/li>\n<li>Zur letzten Stunden\u00fcbung (Python)<\/li>\n<li>Funktionsparameter und star unpacking in Python<\/li>\n<li>Mittelwerte und Pythons zip<\/li>\n<li>Gleitender Mittelwert<\/li>\n<li>Faltung (Konvolution)<\/li>\n<li>Weichzeichnen und Sch\u00e4rfen<\/li>\n<li>Strings formatieren in Python<\/li>\n<li>Plotten in 3D mit Python und matplotlib<\/li>\n<li>Interpretation von Kanten als Orte starker Steigung<\/li>\n<li>Kantendetektion<\/li>\n<li>Sobel-Operator (Sobel-Filter)<\/li>\n<li>Dithering &#8211; Floyd-Steinberg Algorithmus<\/li>\n<li>Morphologie<\/li>\n<li>Zusammenh\u00e4ngende Gebiete<\/li>\n<li>Der Bresenham-Algorithmus<\/li>\n<li>Bewegungen mit homogenen Koordinaten (Python)<\/li>\n<li>Animierte GIFs (Python)<\/li>\n<li>Parameterdarstellung von Kurven (mit Python, matplotlib und NumPy)<\/li>\n<li>Transformation von Kurven ineinander<\/li>\n<li>Maschinelles Lernen (Machine Learning)<\/li>\n<li>Lineare Regression<\/li>\n<li>Multiple Regression<\/li>\n<li>Polynomiale Regression und Overfitting<\/li>\n<li>Logistische Regression<\/li>\n<li>Logistische Regression in Python<\/li>\n<li>Feature Extraction<\/li>\n<li>Diskrete Kosinustransformation (JPEG-Komprimierung)<\/li>\n<li>Diskrete Kosinustransformation in Python<\/li>\n<li>Harris Corner Detector<\/li>\n<li>Downsampling und Upsampling<\/li>\n<li>Motivation SIFT (scale-invariant feature transform)<\/li>\n<li>SIFT (scale-invariant feature transform)<\/li>\n<li>SIFT (scale-invariant feature transform) in Python<\/li>\n<li>K\u00fcnstliche Neuronen<\/li>\n<li>Das Perzeptron<\/li>\n<li>Das Perzeptron, von Hand durchgerechnet<\/li>\n<li>Das Perzeptron, in Python<\/li>\n<li>Mehrlagiges Perzeptron<\/li>\n<li>Gradientenverfahren (gradient descent) und Fehlerr\u00fcckf\u00fchrung (backpropagation)<\/li>\n<li>Demo Mehrlagiges Perzeptron<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A Demonstration of the Hobby Algorithm Interpolation durch nat\u00fcrliche kubische Splines Der Hobby-Algorithmus f\u00fcr &#8220;sch\u00f6ne&#8221; Kurven Mathematik (SoSe 2014 und WiSe 2014\/2015) Wozu braucht man eigentlich die Mathematik? Organisatorisches (zur Mathe-Vorlesung, SoSe 2014) Die nat\u00fcrlichen Zahlen Die zwei Grundrechenarten Distributivit\u00e4t Buchstaben (Fachsprache der Mathematik) Die Zahl Null Gleichheit Die ganzen Zahlen Subtraktion Multiplikation von ganzen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-10554","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/10554","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=10554"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/10554\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11095,"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/10554\/revisions\/11095"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=10554"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=10554"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.bachi.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=10554"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}