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ESP32 Touch Screen

Open Smart

OPEN-SMART 3,5 zoll 480*320 TFT LCD Touchscreen Breakout Modul Kit mit Einfach-stecker UNO r3 Air Board für Arduino UNO R3/Nano
OPEN-SMART 3,5 “zoll TFT LCD Schild Touchscreen Breakout Board modul mit Touch Stift für Arduino UNO r3/Nano/Mega2560

OPEN SMART 3 0inch TFT LCD with Touch Screen tutorial for Arduino
OPEN SMART 2 8inch TFT LCD ILI9320 with Touch Screen tutorial for Arduino

3C-top seller

3,5 zoll 480×320 TFT Breakout Board Expansion Modul LCD Touch Screen 480×320 Mit Touch Stift Für UNO R3 Nano Mega2560

ESP32 VSPI / HSPI

SPI Master Driver

ESP32 integrates four SPI peripherals.

  • SPI0 and SPI1 are used internally to access the ESP32’s attached flash memory and thus are currently not open to users. They share one signal bus via an arbiter.
  • SPI2 and SPI3 are general purpose SPI controllers, sometimes referred to as HSPI and VSPI, respectively. They are open to users. SPI2 and SPI3 have independent signal buses with the same respective names. Each bus has three CS lines to drive up to three SPI slaves.

How to use both VSPI & HSPI SPI buses simultaneously? #790
How to work/interfacing with more than 8 SPI devices on ESP32 #1904
Using multiple SPI devices with ESP32

github.com/espressif/arduino-esp32/blob/master/libraries/SPI/examples/SPI_Multiple_Buses/SPI_Multiple_Buses.ino

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Tee

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Lego

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Weihnachten

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Weitz / HAW Hamburg

A Demonstration of the Hobby Algorithm
Interpolation durch natürliche kubische Splines
Der Hobby-Algorithmus für “schöne” Kurven

Mathematik (SoSe 2014 und WiSe 2014/2015)

  • Wozu braucht man eigentlich die Mathematik?
  • Organisatorisches (zur Mathe-Vorlesung, SoSe 2014)
  • Die natürlichen Zahlen
  • Die zwei Grundrechenarten
  • Distributivität
  • Buchstaben (Fachsprache der Mathematik)
  • Die Zahl Null
  • Gleichheit
  • Die ganzen Zahlen
  • Subtraktion
  • Multiplikation von ganzen Zahlen
  • Die Anordnung der reellen Zahlen
  • Die rationalen Zahlen
  • Division
  • Die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden
  • Potenzen und Logarithmen
  • Dezimalbrüche
  • Irrationale Zahlen: “Zahlen”, die keine Brüche sind
  • Die Quadratwurzel aus zwei ist keine rationale Zahl
  • Die reellen Zahlen
  • Approximation bestimmter reeller Größen / babylonisches Wurzelziehen
  • Rechnen mit reellen Zahlen
  • Wurzeln und rationale Exponenten
  • Irrationale Exponenten
  • Beliebige Logarithmen
  • Ist Pi normal?
  • Intuitionismus
  • Der Begriff der Menge
  • Gleichheit von Mengen
  • Teilmengen
  • Vereinigung und Durchschnitt von Mengen
  • Mengentheoretische Differenz
  • Die Potenzmenge
  • Mächtigkeit der Potenzmenge
  • Erste Einführung in das Computeralgebrasystem Maple
  • Mengenlehre in Maple
  • Die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen
  • Beschreibende Mengenschreibweise
  • Anwendung der beschreibenden Mengenschreibweise auf die Mengenoperatoren
  • Eine Variation der beschreibenden Mengenschreibweise
  • Weitere Varianten der beschreibenden Mengenschreibweise
  • Etwas Aussagenlogik
  • Implikationen (Logik) und das Quiz mit den Spielkarten
  • Umkehrung von Implikationen (Kontraposition)
  • Etwas Prädikatenlogik (Teil 1 von 2)
  • Etwas Prädikatenlogik (Teil 2 von 2)
  • Intervalle (Teil 1 von 3)
  • Intervalle (Teil 2 von 3)
  • Intervalle (Teil 3 von 3)
  • Betrag und Gaußklammern
  • Relationen, Motivation
  • Geordnete Paare und kartesisches Produkt (Mengenprodukt)
  • Kartesisches Produkt (Mengenprodukt) in Maple
  • Tupel, kartesische Produkte von mehr als zwei Mengen
  • Relationen, Definition
  • Relationen, Beispiele
  • Reflexivität von Relationen
  • Reflexivität von Relationen, Beispiele
  • Die Umkehrrelation
  • Symmetrie von Relationen
  • Komposition von Relationen (Teil 1 von 2)
  • Komposition von Relationen (Teil 2 von 2)
  • Transitivität von Relationen
  • Äquivalenzrelationen (Teil 1 von 2)
  • Beispiele für reflexiv, symmetrisch, transitiv (Teil 1 von 2)
  • Beispiele für reflexiv, symmetrisch, transitiv (Teil 2 von 2)
  • Äquivalenzrelationen (Teil 2 von 2)
  • Äquivalenzklassen und Faktormengen bzw. Quotientenmengen
  • Äquivalenzklassen und Faktormengen bzw. Quotientenmengen, Beispiele
  • Eine wichtige Äquivalenzrelation
  • Noch ein Beispiel
  • Relationen in Maple
  • Funktionen
  • Definitionsbereich
  • Zielbereich einer Funktion und Funktionsschreibweise
  • Injektivität / injektive Funktionen
  • Wertebereich und Surjektivität
  • Bijektionen zwischen endlichen Mengen
  • Komposition von Funktionen (Teil 1 von 2)
  • Komposition von Funktionen (Teil 2 von 2)
  • Komposition von Funktionen in Maple
  • Umkehrfunktion
  • Bild und Urbild
  • Größenvergleich von unendlichen Mengen
  • Hilberts Hotel (unendliche Mengen)
  • Größenvergleich von Intervallen
  • Cantors erstes Diagonalargument – die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar
  • Cantors zweites Diagonalargument – die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar
  • Der Satz von Cantor
  • Das Summenzeichen
  • Das Summenzeichen – Rechentechniken
  • Das Produktzeichen
  • Die Gaußsche Summenformel
  • Die geometrische Summenformel
  • Die Fakultät
  • Endliche Summen in Maple
  • Das Inklusions-Exklusions-Prinzip
  • Die Produktregel
  • Permutationen (Kombinatorik)
  • Kombinationen und Binomialkoeffizienten (Kombinatorik)
  • Kombinationen mit Wiederholungen (Kombinatorik)
  • Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck
  • Variationen (Kombinatorik)
  • Berühmte Probleme der Zahlentheorie
  • Division mit Rest
  • Teilbarkeit
  • Rechenregeln zur Teilbarkeit
  • Kommensurabilität – der euklidische Algorithmus grafisch
  • Der euklidische Algorithmus
  • Der erweiterte euklidische Algorithmus
  • Warum Hippasos ertränkt wurde (irrationale Zahlen / goldener Schnitt)
  • Primzahlen
  • Der Fundamentalsatz der Arithmetik
  • Primzahlen in Maple
  • Der Satz von Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen
  • Das Sieb des Eratosthenes und die Ulam-Spirale
  • Modulare Arithmetik
  • Kongruenzklassen (modulare Arithmetik)
  • Rechnen mit Kongruenzklassen (modulare Arithmetik)
  • Rechnen mit Kongruenzklassen (modulare Arithmetik) – Beispiel
  • ‘Probleme’ beim Rechnen in Restklassenringen (Teil 1 von 2)
  • ‘Probleme’ beim Rechnen in Restklassenringen (Teil 2 von 2)
  • Zwei Anwendungen der modularen Arithmetik: Kartentrick und Quersumme
  • Dividieren in Restklassenringen (Teil 1 von 2)
  • Dividieren in Restklassenringen (Teil 2 von 2)
  • Modulare Arithmetik in Maple
  • Anwendung: Prüfziffern in 10-stelligen ISBN
  • Der kleine Satz von Fermat
  • Anwendung – Fermatscher Primzahlentest
  • Motivation binäre Exponentiation (Square-and-Multiply)
  • Binäre Exponentiation (Square-and-Multiply)
  • Anwendung – Primzahltests (Miller-Rabin-Test)
  • Anwendung – Kryptographie
  • Anwendung – der RSA-Algorithmus (Teil 1 von 2)
  • Anwendung – der RSA-Algorithmus (Teil 2 von 2)
  • Der chinesische Restsatz
  • Chinesischer Restsatz – Aufgabe und Tipps
  • Beispiele für Gruppen (Teil 1 von 3)
  • Beispiele für Gruppen (Teil 2 von 3)
  • Beispiele für Gruppen (Teil 3 von 3)
  • Definition des Begriffs Gruppe
  • Gruppen – weitere Beispiele
  • Einfache Eigenschaften von Gruppen
  • Untergruppen
  • Isomorphie von Gruppen
  • Permutationsgruppen
  • Beispiele für Permutationsgruppen
  • Zyklen (Permutationen)
  • Verschiedene Darstellungsweisen für Permutationen
  • Zerlegung in Zyklen – Beispiel
  • Permutationen in Maple
  • Transpositionen
  • Fehlstände
  • Amida-kuji
  • Der Satz von Cayley (Gruppentheorie)
  • Komplexe Zahlen – Motivation
  • Komplexe Zahlen – Definition
  • ‘Wurzeln’ aus negativen Zahlen
  • Komplexe Zahlen – Grundbegriffe
  • Eigenschaften der komplexen Konjugation
  • Division komplexer Zahlen
  • Geometrische Interpretation der komplexen Zahlen
  • Wiederholung Trigonometrie (Teil 1 von 2)
  • Wiederholung Trigonometrie (Teil 2 von 2)
  • Polarkoordinaten
  • Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten
  • Polardarstellung komplexer Zahlen
  • ‘Wurzeln’ von echt komplexen Zahlen
  • Warum Minus mal Minus Plus sein muss
  • Quadratische, kubische und quartische Gleichungen
  • Lösen von quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung
  • Wo sind denn die komplexen Nullstellen?
  • Komplexe Zahlen in Maple
  • Die Mandelbrotmenge
  • Polynome – Grundbegriffe
  • Addieren und Multiplizieren von Polynomen
  • Entwicklung von Polynomen
  • Polynominterpolation (Lagrange-Interpolation)
  • Runges Phänomen
  • Bézierkurven
  • Warum überhaupt Nullstellen?
  • Polynomdivision
  • Das Lemma von Gauß / Satz über rationale Nullstellen (Klausurversion)
  • Das Horner-Schema
  • Lösen von Polynomgleichungen
  • Fundamentalsatz der Algebra und Nichtauflösbarkeit von Gleichungen höheren Grades
  • Was ist ein Körper?
  • Polynome über beliebigen Körpern
  • Polynome über Restklassenkörpern und Restklassenringen
  • Polynome über Restklassenkörpern in Maple
  • Polynome über dem kleinsten Restklassenkörper
  • Anwendung – Zyklische Redundanzprüfung (CRC), Teil 1 von 4
  • Anwendung – Zyklische Redundanzprüfung (CRC), Teil 2 von 4
  • Anwendung – Zyklische Redundanzprüfung (CRC), Teil 3 von 4
  • Anwendung – Zyklische Redundanzprüfung (CRC), Teil 4 von 4
  • Die Grundidee der analytischen Geometrie
  • Vektoraddition und skalare Multiplikation
  • Geraden
  • Der Winkel zwischen zwei Vektoren
  • Die Hessesche Normalenform
  • Die Länge der orthogonalen Projektion
  • Abbildungen der Ebene auf sich selbst
  • Lineare Abbildungen
  • Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
  • Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen, Beispiele
  • Multiplikation von Matrizen
  • Rechnen mit Matrizen (Teil 1 von 2)
  • Rechnen mit Matrizen (Teil 2 von 2)
  • Eigenschaften der Multiplikation von Matrizen
  • Vektoren und Matrizen in Maple
  • Anwendung: YCbCr-Farbmodell
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen
  • Der Gauß-Algorithmus – elementare Zeilenumformungen
  • Der Gauß-Algorithmus – Beispiele
  • Der Gauß-Algorithmus in Maple
  • Der Gauß-Algorithmus – ein paar Hinweise
  • Invertieren einer Matrix
  • Determinanten – Motivation
  • Das Laplace-Verfahren zum Berechnen von Determinanten
  • Eigenschaften von Determinanten
  • Berechnung von Determinanten mit dem Gauß-Verfahren
  • Geometrische Interpretation der Determinante
  • Lineare Algebra über beliebigen Körpern
  • Modulare lineare Algebra in Maple
  • Anwendung – das Parity-Bit im ASCII-Code
  • Anwendung – Hamming-Codes
  • Was sind Isometrien?
  • Orthogonale Abbildungen
  • Orthogonale Abbildungen in der Ebene
  • Zerlegung von Isometrien
  • Anwendung – homogene Koordinaten
  • Cataglyphis
  • Babylonisches Wurzelziehen
  • Was bedeutet “fast alle”?
  • Konvergenz von Folgen
  • Grenzwerte
  • Wichtige Folgen
  • Folgen in Maple
  • Das Vergleichskriterium für Folgen
  • Rechenregeln für Folgen
  • Grenzwerte von rationalen Folgen
  • Noch mehr Folgengrenzwerte
  • Landau-Notation – Motivation
  • Landau-Notation – Definition
  • Landau-Notation – Rechenregeln
  • Landau-Notation – Beispiele (Teil 1 von 2)
  • Landau-Notation – Beispiele (Teil 2 von 2)
  • Landau-Notation – Motivation, noch mal
  • Der Karazuba-Algorithmus
  • Reihen – Motivation
  • Reihen – Definitionen und Grundbegriffe
  • Die harmonische Reihe konvergiert nicht
  • Die geometrische Reihe konvergiert
  • Die Exponentialreihe
  • Das Nullfolgenkriterium
  • Rechenregeln für Reihen
  • Absolute Konvergenz
  • Wurzelkriterium und Quotientenkriterium
  • Wurzelkriterium und Quotientenkriterium, Beispiele
  • Die Exponentialreihe, noch mal

Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

  • Python: Variablen
  • Python: bedingte Anweisungen
  • Python: Schleifen (Iteration)
  • Python: Funktionen
  • Natürliche und ganze Zahlen
  • Die Fakultät in Python und in C
  • Stellenwertsysteme – Dezimal- und Binärdarstellung
  • Rechnen im Binärsystem
  • “Russische Bauernmultiplikation”
  • Binärdarstellung in Python
  • Listen in Python
  • Konvertierung von binär nach dezimal in Python
  • Rechnen mit einer festen Anzahl von Stellen
  • Multiplikation und Division als Verschiebung
  • Kongruenz bzgl. eines Moduls
  • Kongruenz bzgl. eines Moduls in Python
  • Modulo – Schreibweise
  • Modulare Arithmetik
  • Restklassenringe
  • Anwendung – Teilbarkeit durch neun und drei (Quersumme)
  • Anwendung – Probe bei der Multiplikation
  • Langzahlarithmetik (engl. bignum bzw. arbitrary-precision arithmetic)
  • Negative Zahlen, Subtraktion, inverse Elemente
  • Teilbarkeit und negative Zahlen
  • Modulare Arithmetik mit negativen Zahlen
  • Zweierkomplement
  • Der euklidische Algorithmus
  • Der euklidische Algorithmus in Python
  • Der euklidische Algorithmus geometrisch
  • Der erweiterte euklidische Algorithmus
  • Python – Iterieren durch Listen und Destrukturieren
  • Bibliotheken (Module) in Python
  • Ein Restklassenring, in dem man nicht dividieren kann
  • Ein Restklassenring, in dem man dividieren kann (ein endlicher Körper)
  • Dividieren in endlichen Körpern
  • Anwendung: Prüfziffern in 10-stelligen ISBN
  • ISBN in Python
  • Der chinesische Restsatz
  • Der chinesische Restsatz in Python
  • Primzahlen
  • Ein naiver Primzahltest in Python
  • Warum der naive Primzahltest nicht gut genug ist
  • Der Fundamentalsatz der Arithmetik
  • Das Sieb des Eratosthenes
  • Das Sieb des Eratosthenes in Python
  • Der Satz von Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen
  • Der Primzahlsatz
  • Die Ulam-Spirale
  • Primzahlzwillinge
  • Der kleine Satz von Fermat
  • Fermatsche Primzahltests
  • Carmichael-Zahlen
  • Der Miller-Rabin-Test
  • Der Miller-Rabin-Test in Python
  • Das RSA-Kryptosystem
  • Seltsame Computer-Arithmetik
  • Natürliche, ganze und rationale Zahlen
  • Brüche in Python
  • Die Dezimaldarstellung rationaler Zahlen
  • Umwandlung periodischer Dezimalzahlen in Brüche
  • Die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden
  • Festkommadarstellung
  • Festkommadarstellung in Python
  • Fließkommadarstellung
  • Fließkommadarstellung in Python
  • Verteilung der Fließkommazahlen
  • Fließkommaarithmetik, typische Probleme
  • Binärzahlen mit Nachkommastellen
  • Umrechnung dezimal in binär mit Nachkommastellen
  • Umrechnung dezimal in binär mit Nachkommastellen in Python
  • Indizes für Listen in Python
  • Umrechnung dezimal in binär mit Nachkommastellen und Perioden in Python
  • Das Format IEEE 754 (Teil 1 von 4)
  • Das Format IEEE 754 (Teil 2 von 4, Beispiele)
  • Das Format IEEE 754 (Teil 3 von 4, dezimale Ausgabe)
  • Typische Fehler beim Umgang mit Fließkommazahlen
  • Das Format IEEE 754 (Teil 4 von 4, spezielle Werte)
  • Mathematisches Runden (Wissenschaftliches Runden)
  • Irrationale Zahlen, z.B. die Wurzel aus zwei
  • Der goldene Schnitt ist irrational
  • Babylonisches Wurzelziehen / Verfahren von Heron
  • Der Begriff der Menge
  • Mengen, Elemente und Teilmengen in Python
  • Verknüpfungen von Mengen
  • Arbeiten mit Mengen in Python
  • “Große” Mengen
  • Beschreibende Mengenschreibweise (Teil 1 von 3)
  • Beschreibende Mengenschreibweise (Teil 2 von 3)
  • Beschreibende Mengenschreibweise (Teil 3 von 3)
  • Dedekindsche Schnitte: Wie man die reellen Zahlen konstruiert
  • Gefrorene Mengen und Tupel (frozen sets in Python)
  • Das Mengenprodukt (kartesisches Produkt), Teil 1 von 2
  • Das Mengenprodukt (kartesisches Produkt), Teil 2 von 2
  • Das Inklusions-Exklusions-Prinzip
  • Endliche Summen
  • Die Gaußsche Summenformel
  • Manipulation von endlichen Summen
  • Indexverschiebung
  • Die geometrische Summenformel
  • Endliche Produkte
  • Permutationen (Kombinatorik)
  • Permutationen in Python / Rekursion
  • Permutationen mit Wiederholungen (Kombinatorik)
  • Variationen (Kombinatorik)
  • Variationen mit Wiederholungen (Kombinatorik)
  • Kombinationen (Kombinatorik)
  • Binomialkoeffizienten
  • Das Pascalsche Dreieck
  • Der binomische Lehrsatz / die binomische Formel
  • Die Potenzmenge und ihre Mächtigkeit
  • Darstellung von Mengen als Binärzahlen
  • Kombinationen mit Wiederholungen (Teil 1 von 2)
  • Kombinationen mit Wiederholungen (Teil 2 von 2)
  • Gaußsche Summenformel, kombinatorischer Beweis
  • Kombinationen mit Wiederholungen in Python
  • Noch ein kombinatorisches Beispiel
  • Aufteilung eines Kreises in Gebiete
  • Generatoren in Python (für unendliche Mengen)
  • Rekursiv aufzählbare Mengen
  • Rekursiv aufzählbare Mengen, weitere Beispiele
  • Cantors erstes Diagonalargument – die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar
  • Cantors Aufzählung der rationalen Zahlen in Python
  • Der Calkin-Wilf-Baum (als Aufzählung der rationalen Zahlen)
  • Was sind Intervalle?
  • Anonyme Funktionen (Lambda-Funktionen) in Python
  • Die Menge der berechenbaren Zahlen ist nicht rekursiv aufzählbar
  • Was sind Funktionen?
  • Funktionen als Mengen von Paaren in Python
  • Was sind injektive Funktionen? (Injektivität)
  • Abbildungsvorschrift der Umkehrfunktion
  • Was sind surjektive und bijektive Funktionen? (Surjektivität und Bijektivität)
  • Komposition von Funktionen / Verknüpfung von Funktionen
  • Mehrstellige Funktionen
  • Abzählbare Mengen
  • Überabzählbare Mengen
  • Was sind Folgen?
  • Konvergente Folgen
  • Grenzwerte
  • Einige wichtige Folgen (Teil 1 von 2)
  • Einige wichtige Folgen (Teil 2 von 2)
  • Rechenregeln für Folgengrenzwerte
  • Rechenregeln für Folgengrenzwerte, Beispiele
  • Grenzwerte von Quotienten von Polynomen
  • Bestimmte Divergenz
  • Ein numerisches Beispiel in Python (Folgenkonvergenz)
  • Die Bernoullische Ungleichung
  • Das Majorantenkriterium
  • Warum die geometrische Folge eine Nullfolge ist
  • Warum die n-te Wurzel gegen eins konvergiert
  • Folgen mit Polynomen und Exponentialfunktionen
  • Die Exponentialfolge
  • Computeralgebra
  • SymPy – ein Computeralgebrasystem für Python
  • Folgen in SymPy (Python)
  • Summen in SymPy (Python)
  • Vergleich zweier Algorithmen zur Berechnung von Polynomwerten (Zeitkomplexität)
  • Vergleich zweier Algorithmen zur Berechnung der arithmetischen Summe (Zeitkomplexität)
  • Vergleich zweier Algorithmen zur Berechnung der geometrischen Summe (Zeitkomplexität)
  • Ein vereinfachtes Rechnermodell
  • Anwendung des Rechnermodells
  • Korrektur
  • Beschränkte Mengen bzw. Folgen
  • Die Groß-O-Notation (Zeitkomplexität)
  • Der Landau-Kalkül
  • Typische Beispiele für Laufzeitverhalten
  • Anwendung des Landau-Kalküls
  • Überblick Elementargeometrie: Winkel, Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus, etc.
  • Die trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens)
  • Analytische Geometrie
  • Abstand zweier Punkte
  • Polarkoordinaten
  • atan2 – der “bessere Arkustangens”
  • Kugel- und Zylinderkoordinaten
  • Darstellung eines Kreises als Menge von Punkten / Parameterdarstellung
  • Vektoren als geometrische Objekte
  • Vektoren im Koordinatensystem
  • Vektoroperationen in Python
  • Distributivität von Vektoraddition und Skalarmultiplikation
  • Punkte versus Vektoren
  • Die Punkt-Richtungs-Form von Geraden
  • Schnitt zweier Geraden
  • Punkt-Richtungs-Formen im Raum
  • Matrizen
  • Matrizen in Python
  • Multiplikation von Matrizen
  • Multiplikation von Matrizen mit Vektoren
  • Transponieren von Matrizen
  • Matrizen und Vektoren in SymPy (Python)
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Das Gauß-Verfahren – elementare Zeilenumformungen
  • Das Gauß-Verfahren – Zeilenstufenform
  • Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen
  • Das Gauß-Verfahren in Python
  • Das Gauß-Jordan-Verfahren
  • Elementare Zeilenumformungen als Matrixmultiplikationen
  • Lineare Gleichungssysteme in SymPy (Python)
  • Simple Computergrafik mit Brython
  • Zeichnen eines Kreises
  • Lineare Abbildungen als Werkzeuge zum Wechsel zwischen Koordinatensystemen
  • Lineare Abbildungen als Werkzeuge zum Wechsel zwischen Koordinatensystemen in Brython
  • Lineare Abbildungen als durch Matrizen definierte Funktionen
  • Geometrische Eigenschaften von linearen Abbildungen
  • Geometrische Eigenschaften von linearen Abbildungen in Brython
  • Skalierungen
  • Scherungen
  • Drehungen
  • Spiegelungen
  • Projektionen
  • Verschiedene Charakterisierungen linearer Abbildungen
  • Translationen (Verschiebungen)
  • Komposition (Verknüpfung) linearer Abbildungen
  • Invertieren von Matrizen
  • Invertieren von Matrizen in SymPy (Python)
  • Die Determinante als orientiertes Volumen
  • Berechnen der Determinante
  • Berechnen der Determinante in Python
  • Die Determinante als “Volumenverzerrungsfaktor” einer linearen Abbildung
  • Umstellung von Brython auf IPython/Jupyter
  • Zusammenhang Determinante und Matrixmultiplikation
  • Wie alles zusammenhängt (Matrizen, lineare Abbildungen und Gleichungssysteme, Determinanten)
  • Definition des Skalarproduktes
  • Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Matrixmultiplikation
  • Die Norm eines Vektors
  • Normieren von Vektoren
  • Der Winkel zwischen zwei Vektoren
  • Das Skalarprodukt als Länge der Projektion
  • Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt, äußeres Produkt)
  • Normalenform einer Geradengleichung
  • Die Hessesche Normalenform
  • Orthogonale Abbildungen und orthogonale Matrizen
  • Ein einfaches Kriterium für die Orthogonalität einer Matrix
  • Alle orthogonalen Abbildungen der Ebene
  • Die Determinante einer orthogonalen Matrix
  • Geometrische Bedeutung der Transposition / Singulärwertzerlegung
  • Zerlegen von Isometrien in einfachere Einzelteile
  • Homogene Koordinaten: Idee
  • Homogene Koordinaten: lineare Abbildungen und Translationen
  • Homogene Koordinaten: Beispiel in Python
  • Unterschiedliche homogene Koordinaten für denselben Punkt
  • Zentralprojektion in homogenen Koordinaten
  • Homogene Koordinaten für drei Dimensionen
  • Dreidimensionale Darstellung – Kamerakoordinaten
  • Dreidimensionale Darstellung – Parallelprojektion
  • Dreidimensionale Darstellung – Parallelprojektion in Python
  • Dreidimensionale Darstellung – Zentralprojektion
  • Dreidimensionale Darstellung – Zentralprojektion in Python
  • Abstrakte Vektorräume
  • Vektorräume über beliebigen Körpern
  • Lineare Algebra über Restklassenkörpern
  • Lineare Algebra über Restklassenkörpern in Python
  • Fehlerkorrekturverfahren – Grundidee
  • Skalarprodukte über dem endlichen Körper mit zwei Elementen
  • Das Prüfbit im ASCII-Code
  • Anwendung – Hamming-Codes
  • Aufbau des Zahlensystems / Wofür braucht man die komplexen Zahlen?
  • Die imaginäre Einheit / Addition und Multiplikation komplexer Zahlen
  • Realteil, Imaginärteil, konjugiert komplex, echt komplex, rein imaginär
  • Komplexe Zahlen in Python, Gaußsche Zahlenebene, geometrische Interpretation der komplexen Addition
  • Absolutbetrag einer komplexen Zahl
  • Division komplexer Zahlen
  • Geometrische Interpretation der Multiplikation komplexer Zahlen
  • Die Polardarstellung komplexer Zahlen
  • Die Wurzeln negativer Zahlen
  • Wurzeln aus echt komplexen Zahlen
  • Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten (Teil 1 von 2)
  • Quadratische Ergänzung, geometrische Vorstellung
  • Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten (Teil 2 von 2)
  • Kubische Gleichungen: Woher die komplexen Zahlen kommen
  • Wo sind eigentlich die komplexen Nullstellen?
  • Wie die reellen Zahlen “heimlich” von den komplexen Zahlen regiert werden
  • Lösen quadratischer Gleichungen mit Python (SymPy)
  • Grenzwerte von Folgen komplexer Zahlen
  • Die Mandelbrotmenge
  • Funktionen, Kurven und Flächen visualisieren in Python und Jupyter
  • Grenzwerte von Funktionen
  • Rechnen mit Grenzwerten
  • Alternative intuitive Vorstellung von Funktionsgrenzwerten
  • “Unendliche Grenzwerte” und Grenzwerte bei “unendlichen” Argumenten
  • Berechnung von Grenzwerten mit SymPy (Python)
  • Stetigkeit und der Zwischenwertsatz
  • Die elementaren Funktionen sind stetig
  • Die intuitive “physikalische” Vorstellung der Stetigkeit
  • Bisektion: numerische Lösung von Gleichungen als Anwendung des Zwischenwertsatzes
  • Einsetzen von Folgen in stetige Funktionen
  • Stetigkeit bei mehrdimensionalen und komplexen Funktionen
  • Beweis des Zwischenwertsatzes
  • Reihen – Motivation und grundlegende Begriffe
  • Mehr über Reihen
  • Die geometrische Reihe
  • Die harmonische Reihe – der Beweis von Oresme
  • Nullfolgenkriterium und einfache Rechenregeln für Reihen
  • Einige wichtige Reihen
  • Absolute Konvergenz und der Riemannsche Umordnungssatz
  • Reihen in SymPy (Python)
  • Echte Intervalle sind überabzählbar (alternativer Beweis)
  • Die Exponentialfunktion und ihre Funktionalgleichung
  • Grundlegende Eigenschaften der Exponentialfunktion
  • Der natürliche Logarithmus
  • Allgemeine Potenz mit reellen Exponenten, allgemeiner Logarithmus
  • Exponentialreihe und Exponentialfolge
  • Gaußsche Trapezformel (shoelace formula) und Satz von Pick zur Berechnung von Polygonflächen
  • Eine kurze Geschichte der Kreiszahl Pi
  • Die Idee des Riemann-Integrals
  • Stetige Funktionen sind Riemann-integrierbar
  • Weitere Eigenschaften des Riemann-Integrals
  • Linearität des Integrierens
  • Integrale sind kontinuierliche Summen
  • Numerische Integration (Quadratur) in Python
  • Lebesgue-Integral versus Riemann-Integral
  • Definition der Ableitung (also: des Differentialquotienten)
  • Beispiele für Ableitungen und die infinitesimalen Größen von Leibniz
  • Warum der Kosinus die Ableitung des Sinus ist – geometrische Begründung
  • Die Ableitung der Exponentialfunktion
  • Produktregel (Leibnizregel) und Linearität des Differenzierens
  • Ableitung des Kehrwerts (Quotientenregel)
  • Die Kettenregel
  • Ableitung der Umkehrfunktion (Umkehrregel / Inversenregel)
  • Zusammenfassung – Ableitungsregeln und wichtige Ableitungen
  • Symbolisches Differenzieren (Ableiten) mit Python und SymPy
  • Die Bolzano-Funktion: differenzierbare Funktionen sind stetig, stetige nicht immer differenzierbar
  • Die Ableitung als momentane Änderungsrate
  • Differenzierbarkeit als lineare Approximierbarkeit
  • Die Ableitung unter dem Mikroskop
  • Der Satz von Bolzano-Weierstraß
  • Der Satz vom Minimum und Maximum
  • Der Satz von Rolle und lokale Extrema
  • Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
  • Fundamentalsatz der Analysis / Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Symbolisches Integrieren mit Python und SymPy
  • Uneigentliche Integrale / Euler-Mascheroni-Konstante
  • Beispiele für “spezielle” Funktionen: Fehlerfunktion, Integrallogarithmus, Integralsinus
  • Grundlegende Eigenschaften von Polynomen
  • Das Horner-Schema
  • Das Horner-Schema geometrisch (Lills Methode)
  • Nullstellen von Polynomen / Fundamentalsatz der Algebra
  • Polynominterpolation (Lagrange-Interpolation)
  • Runges Phänomen
  • Splines
  • Sind Ableitungsfunktionen differenzierbar oder zumindest stetig?
  • Bedeutung der ersten beiden Ableitungen
  • Taylorpolynome
  • Restglied des Taylorpolynoms – Beispiel
  • Potenzreihen, Konvergenzradius
  • Taylorreihen, analytische Funktionen
  • Beliebig viele Nachkommastellen von Pi berechnen
  • Eulers Trick / Alternative Darstellung für Pi
  • Eulersche Formel, die Exponentialfunktion im Komplexen
  • Die eulersche Identität, die schönste Formel der Welt
  • Die Grundidee der Fourier-Analysis
  • Geometrische Intuition hinter der Fourier-Analysis (Orthogonalprojektion)
  • Fourierpolynome
  • Gibbs’sche Überschwinger (Gibbs’sches Phänomen)
  • Punktweise Konvergenz, gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz im quadratischen Mittel
  • Konvergenz von Fourierreihen
  • Fourierpolynome für Funktionen mit anderen Perioden
  • Trigonometrische Polynome / Fourier-Analysis im Komplexen
  • Komplexe Einheitswurzeln
  • Diskrete Fouriertransformation (DFT) / Abtasttheorem (Shannon, Nyquist, Kotelnikow)
  • Schnelle Fouriertransformation (FFT)
  • Spaß mit Fourier (Epizyklen)
  • Schnelle Multiplikation von Polynomen mit FFT
  • Grundidee des Schönhage-Strassen-Algorithmus (schnelle Multiplikation großer Zahlen)
  • Was ist eine (gewöhnliche) Differentialgleichung?
  • Differentialgleichungen: Grundbegriffe und noch ein Beispiel
  • Differentialgleichungen: Existenz von Lösungen (Satz von Peano) und Richtungsfelder
  • Differentialgleichungen: Eindeutigkeit von Lösungen (Picard-Lindelöf) und Lipschitz-Stetigkeit
  • Symbolisches (analytisches) Lösen von Differentialgleichungen mit Computeralgebrasystemen
  • Numerisches Lösen von Differentialgleichungen: Eulerverfahren, Heun-Verfahren, Runge-Kutta
  • Polynome über endlichen Körpern
  • Welche Polynome Computer am liebsten mögen (Algebra mit Polynomen)
  • Anwendung: Zyklische Redundanzprüfung (CRC, Cyclic Redundancy Check)
  • Fehlerkorrektur mit Reed-Solomon-Codes (CD, DVD, Blu-ray, DSL, DVB, RAID, QR-Codes, etc.)
  • Was sind Galoiskörper?
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung – Ergebnisse und Ereignisse
  • Sigma-Algebren
  • Die Kolmogorow-Axiome – Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße
  • Beispiele für Wahrscheinlichkeitsräume: Laplace-Experimente
  • Lösung der letzten Stundenübung (rote und blaue Kugeln)
  • Einfache Folgerungen aus den Kolmogorow-Axiomen
  • Elementares Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
  • Weitere Beispiele für Wahrscheinlichkeitsräume
  • Das Bertrand-Paradoxon
  • Kombinatorik von Laplace-Experimenten in Python
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Formel von Bayes / Gesetz der der totalen Wahrscheinlichkeit
  • Unabhängige Ereignisse (Stochastik)
  • Paradoxon vom Falsch-Positiven (bedingte Wahrscheinlichkeiten)
  • Anwendung: Probabilistischer Dateivergleich (Teil 1 von 2)
  • Anwendung: Probabilistischer Dateivergleich (Teil 2 von 2)
  • Was sind Zufallsvariablen (Zufallsgrößen)?
  • Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Diskrete Zufallsvariablen
  • Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable
  • Rechnen mit Erwartungswerten
  • Das Problem der 100 Gefangenen oder: Eine unmögliche Wette (?)
  • Varianz und Standardabweichung von diskreten Zufallsvariablen
  • Diskrete Verteilungen – Bernoulli-Verteilung
  • Die Binomialverteilung
  • Die hypergeometrische Verteilung
  • Die geometrische Verteilung
  • Die Poisson-Verteilung
  • Faltung / Summen von Zufallsvariablen
  • Stetige Verteilungen – Exponentialverteilung
  • Die Dichte einer stetigen Verteilung
  • Erwartungswert und Varianz von stetigen Verteilungen
  • Der Zentrale Grenzwertsatz und die Normalverteilung
  • Wie man “zufällig” auf eine berühmte Zahl kommt
  • Die Faustregel für die Normalverteilung
  • Gesetz der großen Zahlen / Theorem von Bernoulli / Fundamentalsatz der Statistik
  • Schließende Statistik / Punktschätzer
  • Intervallschätzer
  • Statistische Tests und der p-Wert
  • Wichtige statistische Tests (plus Kochrezept)
  • Vorsicht vor p-Werten!
  • Grundbegriffe der Informationstheorie (Entropie und Quellencodierungstheorem)
  • Huffman-Codes (Entropiecodierung)
  • Arithmetische Codierung

Dependency Injection & Inversion of Control

Dependency Injection

IQ 25: What is Dependency Injection?
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C# Dependency Injection with Autofac
Design Patterns: Dependency Inversion Principle Explained Practically in C# (The D in SOLID)
Spring | Autowire | Dependency Injection | Spring Boot
Softwareengineering Tutorial #28 – Dependency Injection [DEUTSCH/GERMAN]
Was ist Dependency Injection?